Kingman公式的小骰子游戏

在之前的一篇文章中,我写了关于利用率、波动和等待时间之间的关系,以及它的Kingman公式的近似。让我给你展示一个快速而简单的骰子游戏,我们在其中模拟超市结账,让参与者体验利用率、波动的影响,以及两者结合的(更糟糕的)影响。

介绍

超市结账
典型的超市结账

在过程前面的等待时间受到两件事的严重影响:利用进程(它有多忙?)和波动到达和流程时间(系统有多稳定 - 与否?)。Kingman方程和其他人很好地表现出来(看看我的帖子金曼公式-变化,利用,和交货时间关于方程的详细信息)。当利用率趋于100%时,等待时间趋于无穷大。随着到达和处理时间的波动增加,等待时间也随之增加。这个游戏将展示这种效果。

{E (W) = \离开(\压裂{p} {1 - p} \) \ cdot \离开(\压裂{C_{一}^ {2}+ C_{年代}^ {2}}{2}\)\ cdot \ mu_{年代}}

游戏设备

D4、D6、D8、D10、D12、D20骰子

你需要的是骰子!Many-different-sided骰子!如果你像我一样在互联网之前长大,那么你可能会熟悉不同于常见的六面骰子D6的骰子(《龙与地下城》有人知道吗?)特别是,你需要三种不同类型的骰子-一个小的(D4或D6),一个中型的(D10或D12),一个大型的(D20或D30)。

理想情况下,每个球员都有一个骰子,但如果你在骰子上短暂,你可以为每两名球员进行一次死亡(我们很快就会制作两个人的团队)。最好在骰子的范围内具有大的扩散(即,使用D4作为最小的D4作为最大的D4)。

空白骰子游戏表然后你需要打印数据表(每两个球员一个,也许还需要一些备用数据)。这里也有一个概述表,但你也可以使用白板、黑板或挂图来快速勾画草图。更多信息请见下面。

游戏本身需要1个小时的时间(包括一些理论),能够处理各种规模的团队,但如果你的团队超过30人,就会显得很麻烦。

游戏

您将创建两个人的组,每个人都模拟超市结账。一个人会确定到达的人数,另一个能力结账。它们得到一个骰子游戏队列长度表,如上所示。然后每个都会获得一个死亡,这将确定到达结账时的客户数量以及在结账时处理的客户数量。如果您在骰子上短暂,他们可能必须共享一个死亡。游戏中将有六轮,每一轮都包括二十次迭代。在前三轮中,我们改变利用率。

不同的利用率

圆形1 - D4带偏移2:在第一轮,每个玩家都有一个四面骰子。对于到达的人数,我们抛弃了死亡加13..对于容量的检验,我们也抛了一个骰子,但这次加15..因此,收银台的容量平均比到达的人数多两倍。该信息也将是数据表上的前三行空行,其中我们写4(用于模具的侧面)、13(用于客户)和15(用于供应商)。这也可以印在纸上,但我更喜欢让玩家不知道未来的回合,这样他们就可以专注于当前的回合。

两者都掷骰子和添加来决定到达和容量。如果容量匹配或超过需求,两个玩家在下一个单元格中写上0。如果到达的人数超过了承载量,等待的人数就会被记录下来。在队列中等待的这些人必须在下一次迭代中被处理。他们重复这一过程20次,始终跟踪排队等候的人数。然后,他们计算出总的和平均的队列长度,方法是将20个条目加起来,再除以20。这写在纸的最后两行。

骰子游戏概览表结果将添加到所有团队的概述统计数据中。这里示出了一个空白表,可以在白板,黑板或翻转图上打印或简单地绘制。您在第1轮为每个团队编写了平均队列长度1.在所有可能性中都没有队列,因为预期的结果是0.07人系列等待,标准偏差为0.08人。

Round 2 - D4 with Offset 1:下一轮我们减少了偏移量。抵达的人继续向模具添加13,但结账现在增加了14(而不是15)。因此,前三行的第2行是4,13和14.再次播放二十次迭代,然后确定平均队列长度。这些结果将添加到所有团队的概述统计数据。

预期结果现在是0.5人的平均队列,标准偏差为0.4人,所以会有更多的人排队等候。

Round 3 - D4 with Offset 0:下一轮我们消除了到达和结帐之间的差异。他们的掷骰子次数都只能增加13。现在排队的人越来越多了。预期结果是平均队伍长度为3.1人,标准差为2.3人。

利用理论

在这一点上,我们应该与参与者讨论发生了什么。通过将每次迭代的产能过剩从2减少到1到0,我们实际上增加了校验的利用率。当收银台的平均容量比到达的人数多两个时,他的实际利用率为88.57%。偏移量为1,利用率为93.945%。没有任何偏移,利用率为100%。从长远来看,100%的利用率意味着无限长的队列长度,但因为我们只进行了20次迭代,所以我们没有走那么远。图表显示了带有不同偏移量的D4的期望平均结果和标准差。

不同的波动

在接下来的两个轮中,我们在保持偏移常数时改变波动。这意味着利用总是在88.57%。

Round 4 - D12 with Offset 2:现在我们用12面骰子。到达者给他的投掷增加9,付款者给他的投掷增加11。再次,在20次迭代之后,我们将平均值添加到概述表中。预期结果是平均队列长度为3.0人,标准差为2.4。

圆形5 - D30带偏移2:最后,我们可以使用三十侧的模具。为了保持相同的利用和偏移,到达对他的骰子没有任何东西增加,而结账则增加了每个芯片。预期结果是平均队列长度为14.7人,标准偏差为11.0。

波动理论

D4 D12 D30通过将模具从D4改为D12再改为D30,同时保持平均进料和检验能力不变,我们实际上增加了波动。D4 +13移民意味着移民数量在14到17之间波动,平均为15.5人。D12 +9的平均值保持在15.5,但现在在10到21之间波动。D30 + nothing的平均值仍然是15。5,但现在它在1和30之间波动。

因此,我们增加了利用率。与利用率类似,如上图所示,增加波动也会增加平均积压。

不同的利用率和波动

游戏数据表示例(适用于最大的骰子D20)

Round 6 - D30 with Offset 0:在下一轮中,我们增加了波动性和利用率。到达者和付款者都得到一个30面骰子,并且都不能向掷骰子中添加任何东西。重要提示:在我们开始这一轮之前,询问参与者他们对排队时间的猜测!他们很可能会把这两种影响加在一起,预计队伍长度在18岁左右。然而,他们(还)不知道的是,这些影响不是相加的,而是倍增的!我们来做第六轮。

预期的排队长度不是18人,而是24.2人,标准差是17.6。因此,它比预期的要大得多。根据上面的金曼方程,强调这不是加法,而是乘法。

模拟预期结果

示例结果图......天花板原来太低了......

为方便起见,这里有一张表,列出了从两面(抛硬币)到30面(每面)的偏移量为2、1和0的预期结果。当然,我是在Excel中这样做的,而不是抛18000次骰子。再说了,我也没有26面骰子,根据维基百科反正死也不是什么好事。无论如何,这里是不同情况下队列长度的平均值和标准偏差。

平均队列长度
队列长度的标准差
骰子 偏移2. 偏移1 偏移0. 偏移2. 偏移1 偏移0.
2 0.00 0.00 1、21 0.00 0.00 0, 88
4 0,07 0, 49 3, 07年 0,08 0,42 2, 28
6 0,47 1、35 4,80 0,39 1,11. 3,59
8 1,01 2,89 80 0, 79 2,99 4, 03
10 88 3,86 70 1、50 3、35 5,48
12 2,98 5,39 10日,26日 2, 44 4,45 7日,25
14 3,91 83 11,71. 3、33 75 7,90
16 5,49 7日,33 13,24 4,88 5,32 8,60
18 6,04 9,56 14日,62年 4, 93 7日,42 10日,35
20. 8日,22日 11,99 15,67 95 9日,26日 11,83
22 9,85 12,33 19,17. 8日,23 9日19 13日,67年
24 10,92 14、19 20日,51 9,39 10日,56 14日,30
26 12,44 16,99 23日02 10,92 11,70. 16、17
28 11,89 18,65 22,83 9、13 13日,44 15日,75年
30. 14日,70年 20日,36 24,18 11日02 14日,49 17,64

不同的骰子

如果你没有30面骰子,你也可以用20面骰子。如果你最大的骰子只有12面,那么可能很难看到好的效果。如果你的骰子更小,你也可以使用更小的附加组件。下面的表格显示了根据你的最大的骰子添加到不同的骰子到达的数量。任何一排的数字也适用于任何较小的骰子。签出必须在上面加上2、1或0,这取决于您想要的利用率。

骰子 D4 D6 D8 D10 D12 D20 D30
马克斯D30 13 12 11 10 9 5 0
马克斯D20开头 8 7 6 5 4 0
马克斯D12 4 3. 2 1 0

所以,这是一款快速且简单的游戏,您可以通过它演示对利用率和波动的积压或等待时间的影响,以及更糟糕的利用率和波动的综合影响!我相信每个人在超市的收银台前都能体会到这种感觉。

这个游戏是受骰子游戏的启发而来的精益游戏和模拟书由John Bicheno使用D6来表现出利用的影响。我使用不同的骰子扩展了这一点,也显示了波动的影响和均匀的组合效果。现在,走出去,扔个骰子(不要对着你的同事、老板或客户!),减少波动,控制利用率,组织你的行业!

3关于“金曼公式的小骰子游戏”的想法

  1. 早上好,在页面上祝贺你,我很满意它所传达的信息和内容。

    请澄清一下,在模拟的每一种情况下,你是如何计算平均队列长度和标准偏差的?是不是由于排队理论?

    非常感谢

    javier ramirez.

  2. 嗨javier,均值和标准偏差是基于模拟(200比赛)。在游戏中当然,您只有您的团队中的数据。例如。如果您有10人,您有5支顾客/结账团队,因此5次模拟。均值和标准偏差在此帖子中,以了解在这5种模拟中需要预期的值。欢呼,克里斯。

  3. 嗨javier,

    谢谢你的文章;伟大的阅读。根据骰子的面数来决定你需要加的值的表来自哪里?这是一个我可能会被问到的问题,最终我不明白这些价值从何而来。

    谢谢
    保罗

留下你的评论